hanoi Tower

baidu baike

Algorithm

解法的基本思想是递归。

假设有A、B、C三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到C塔。

那么先把A塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移到C，最后把B塔的N-1块盘移到C。 每次移动多于一块盘时，则再次使用上述算法来移动。

f(n) = 2 * f(n-1) + 1

f(n-1) is the times it need to move n-1 disks 1 is move the nth disk

Move order

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。 ⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。 ⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 ⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

Solution

# 利用递归函数移动汉诺塔:
def move(n, from, buffer, to):
    if n == 1:
        print('move', from, '-->', to)
        return
    #move n-1 disks from 'from' to 'buffer'
    move(n-1, from, to, buffer)
    #move nth disk from 'from' to 'to'
    print('move', from, '-->', to)
    #move n-1 disks from 'buffer' to 'to'
    move(n-1, buffer, from, to)

move(4, 'A', 'B', 'C')